Zemní tepelné výměníky tepelných čerpadel se neobejdou bez podzemní vody.

The ground coupled heat pumps are based on the ground water utilization. 

Petr Čížek

A až Zet – RNDr. Petr Čížek, Kundratka 17, 180 00 Praha 8. info@aazzet.cz, tel.284840380

Předneseno na XII. národním hydrogeologickém kongresu v Českých Budějovicích  19. - 22. září 2005.

Abstrakt:

Článek shrnuje tepelné vlastnosti země, hornin a podzemní vody a doporučuje k nim přihlížet při návrhu zemních tepelných výměníků tepelných čerpadel.

Klíčová slova:

Tepelná čerpadla, výměníky tepla, vrty

Úvod

Tepelné čerpadlo „vzduch – vzduch“ má skoro každá domácnost. Jeho primární okruh odebírá prostřednictvím vzduchu teplo potravinám v mrazáku a předává ho radiátoru na zadní stěně, který se ochlazuje o vzduch v kuchyni. Systémy používané k ústřednímu vytápění domů tepelnými čerpadly  se podle zdroje tepla rozdělují na „vzduch – voda“, „země – voda“ a  „voda – voda“. Tento článek se zabývá zdroji tepla pro systémy „země – voda“. Ty se provádějí buď jako vertikální tepelné výměníky BHE (Borehole Heat Exchanger) tvořené polyetylenovými trubicemi tvaru U, zapuštěnými do hlubokých vrtů, anebo jako plošné tepelné výměníky, ve kterých jsou tytéž trubice uloženy do husté sítě výkopů.  Zatímco BHE využívají jen statické zásoby tepla z válce okolní horniny, které je do ní třeba, při jejím nadměrném ochlazení, v létě uměle dodat, plošné tepelné kolektory mohou být ve vhodných podmínkách navrženy tak, aby mohly co nejvíce využívat i teplo, ukládané v létě do půdy slunečním zářením. Účelem tohoto článku je přehledně shrnout tepelné vlastnosti země, hornin a podzemní vody a upozornit, jakým způsobem mohou ovlivnit funkci tepelného čerpadla.

Tepelná bilance.

Podle Drbala (1969) platí pro tepelný režim pozemku bilanční rovnice E = A_příjem + B_výdej kde do výdaje tepla patří zemská radiace, ochlazení půdy atmosférou, ochlazení výparem atmosférických srážek a podzemní vody, odevzdání tepla horniny prosakující gravitační vodě, odtékání tepla do méně teplých horizontů, spotřeba tepla při různých reakcích a spotřeba tepla na tání sněhu a ledu. Do příjmu tepla patří sluneční záření, ohřev půdy atmosférou, teplo vzniklé při adsorpci plynů a vodní páry a její kondenzací, ohřev horniny artézskou vodou, přítok tepla z teplejších do chladnějších horizontů, teplo vznikající při chemických a biologických procesech, skupenské teplo vody při vytváření ledu a zemský tepelný tok.

V  U.S.A., kde se tepelná čerpadla již dlouho využívají jako klimatizační zařízení, začali po ropné krizi v roce 1974 ukládat teplo z klimatizace do země, odkud ho v zimě čerpají zpátky do domů a kanceláří, zatímco u nás se tepelná čerpadla masově prodávají jako kamna na zemský tepelný tok. Energetický rozdíl obou koncepcí je zřejmý. Protože na většině našeho území je průměrná hodnota zemského tepelného toku 500 až 700 W na hektar, odebírá i to nejmenší tepelné čerpadlo z horniny mnohem více tepla, než kolik ho tam může země dodat a to se musí po čase projevit vzrůstem spotřeby elektrické energie  a tepelným ovlivněním okolních pozemků. Posudky k žádostem o dotace na tepelná čerpadla, které jsem měl možnost číst, se proto výpočtům tepelné bilance buď úplně vyhýbají, anebo příjmovou stranu rovnice navyšují o zářivou sluneční energii, která nemůže dodávat teplo stvolu stometrového vrtu. Rozkyvy teploty mezi dnem a nocí přestávají být měřitelné ve vlhké půdě od hloubky 40 cm a v suché půdě již asi od 23 cm. Roční variace mezi létem a zimou se u nás u suché půdy neprojeví již od hloubky 4,5 m a u vlhké půdy od hloubky asi 7 až 8 m. Pod touto mělkou zónou leží smíšená zóna, kde kolísá teplota  ± 1 °C od průměrné roční teploty ovzduší. V ní se gravitační voda odvodňuje skalními puklinami k nějaké vodoteči a teprve pod ní stagnuje a ztrácí schopnost ovlivňovat teplotu okolních hornin. Od této hloubky stoupá teplota hornin rovnoměrně podle geotermického stupně, pokud jí nenaruší změna horniny, anebo tektonika a proudění podzemní vody.

Tepelné vlastnosti hornin

Základními tepelnými vlastnostmi hornin jsou tepelná vodivost l [W m^-1K^-1] -  schopnost výměny tepla mezi sousedními částicemi horniny, objemová tepelná kapacita C = c · ρ [J m^-3K^-1]  -  schopnost jednotkového objemu horniny pohlcovat a vyzařovat tepelnou energii (c = specifické teplo horniny, ρ = objemová hmotnost horniny) a teplotní vodivost (tepelná difuzivita) χ [m²s^-1] - charakterizující rychlost šíření teplotních změn. K popisu proudění podzemní vody i šíření tepla v hornině slouží tytéž diferenciální rovnice, takže v nich stačí zaměnit hydraulické symboly tepelnými symboly podle Tabulky 1.

Tabulka 1

Protože hornina je nehomogenní trojfázový systém, má jiné tepelné vlastnosti rozlehlý skalní blok, jiné jeho část ležící mezi největšími puklinami a jiné z ní odebrané vrtné jádro. Tepelná a teplotní vodivost horniny závisí kromě petrografického typu, porózity a vlhkosti i na jejím prostorovém uspořádání, proto má  velký rozptyl a je v každém směru jiná. Tepelné vodivosti nejběžnějších hornin a zemin a výplně jejich pórů udává Tabulka 2 sestavená podle Mareše a kol. (1983) a Drbala (1969).

tabulka 2

U rozdrcených hornin je tepelná vodivost silně závislá na stupni jejich dezintegrace a na jejich vlhkosti (Kutílek 1976). Při nízké vlhkosti se přenáší teplo jen na bodových kontaktech horninových částic. Vznikem vodních filmů se zlepší kontakt mezi zrny, dojde ke zvětšení dotykových ploch a tepelná vodivost horniny λ prudce vzrůstá, dokud se zrna úplně neobalí vodou. Při dalším zvyšování vlhkosti roste tepelná vodivost už jen pomalu, zmenšením obsahu vzduchu v pórech.

obrázek 1

Podle Drbala (1969) pokusy ukázaly, že suchá rozdrcená žula (písek) provede zhruba 7,5 x méně tepla, než by odpovídalo podílu plynné a pevné složky v jejím objemu. Po nasycení pórů vodou provede naopak více tepla, než by měla, provede tolik tepla, jako by nebyla pórovitá, ale kompaktní.

Tento poznatek má význam pro volbu druhu a provedení zemního tepelného výměníku a  pro požadavky na technické vybavení jeho dodavatele. Je zřejmé, že kvůli dobrému přenosu tepla je třeba tlakově vyplnit stvol vrtu bentonitem, protože zásyp vrtnou drtí vytváří kolem kolektorových trubic dutiny a nad hladinou podzemní vody působí jako tepelný izolant Ze stejného důvodu není vhodné navrhovat plošné zemní kolektory příliš hluboko, protože by nemohly využít teplo uložené do půdy slunečním zářením. Jsou nejvhodnější ve vodou nasycené zemině (plastický jíl) dotované z mělké  hladiny podzemní vody a jen na pozemcích ležících na jižním svahu anebo na rovině, nikdy ne v mrazových kotlinách. Nesmí být zasypány tepelným izolantem (např. pískem) a neměl by být nad nimi světlý povrch.

Objemová tepelná kapacita

Celková tepelná kapacita objemu horniny je rovna součtu tepelných kapacit všech v něm obsažených objemů horninových zrn, vody a vzduchu. Specifické objemové kapacity podle Drbala (1969) udává Tabulka 3.

Tabulka 3

 Objemové specifické teplo pevné fáze horniny kolísá v nepatrných mezích od 2,2 · 10⁶ Jm^-3K^-1 u žuly po 2,4 · 10⁶ Jm^-3K^-1 u vápence a jílových minerálů. Zanedbatelné je u vzduchu (0,1 · 10⁶ Jm^-3K^-1), který má také nepatrnou tepelnou vodivost (0,02 Wm^-1K^-1). Suchá hornina s velkou porózitou proto funguje jako tepelný izolant. Porózita in situ hornin České republiky je v Tabulce 4, sestavené podle Ibermajer – Suk et al. (1989) a Bažant (1981).

Tabulka 4

Tepelné vlastnosti podzemní vody

Podzemní voda má tepelnou vodivost čtyřikrát menší než horninové zrno (λ ~ 0,56 Wm^-1K^-1) a  dvakrát větší objemové specifické teplo (4,2 · 10⁶ Jm^-3K^-1), takže její obsah v hornině významně ovlivňuje funkci zemních tepelných výměníků a dosah teplotního ovlivnění horniny. V hornině mrzne při teplotě asi – 4 ° C a obrovské skupenské teplo tání, které se přitom uvolňuje (333 700 kJm^-3), se určitě výrazně podílí se na teple dodávaném do tepelných čerpadel, protože teplonosné médium vstupující do zemních tepelných výměníků mívá teplotu - 5 °C a nižší. Led má tepelnou vodivost   čtyřikrát větší než voda (2,1 Wm^-1K^-1) a o polovinu menší objemové specifické teplo (1,9 · 10⁶ Jm^-3K^-1). Při výčtu důležitých vlastností vody nelze opomenout, že má největší specifickou hmotnost při teplotě 4 °C. V nezainjektovaném stvolu vrtu se proto ochlazená voda hromadí v obsypu u hladiny podzemní vody a od ní směrem dolů zamrzá. Přitom zvyšuje svůj objem o 10 % a tlak 890 kg/cm², kterým působí na okolí, může ve špatně vyplněném stvolu vrtu způsobit mechanické poškození polyetylenových kolektorových trubic. Kvůli rozpínání vody při změně skupenství by neměly být BHE použity při přetoku artézské vody. Musela by se nechat volně vytékat, protože při zmrznutí zastavené vody by každá pevná ucpávka praskla.

Šíření teplotních změn do okolí Vzdálenost okraje ochlazení horniny od vrtu je závislá na čase a lze ji stanovit podle vzorce R = 1,5 (χ • t)^0,5  (analogicky podle Jetela, 1983), kde χ = tepelná difuzivita [m²s^-1], t = čas od počátku provozu tepelného čerpadla [s]. Z grafu na obr. 2 je zřejmé, že se při nepřetržitém provozu tepelného čerpadla bude ochlazování horniny šířit do okolí mnohem rychleji, nežli při jeho používání jen v době topné sezóny.

Obrázek 2

Skutečná vzdálenost okraje teplotního ovlivnění horniny se bude od výpočtové vzdálenosti lišit podle zapadání vrstev, sklonu a průběhu horninových žil a tektonických poruch a v menších hloubkách i podle tepelné vodivosti pokryvu. Aby se vrty pro tepelná čerpadla co nejméně ovlivňovaly, musí být od sebe co nejvíce vzdáleny. Doporučovaná vzájemná vzdálenost 6 m je nedostatečná, za minimum považuji 20 m. V dlouhodobém výhledu budou dva vrty méně účinné než jeden hlubší vrt. Při větších výkonech, anebo pokud je na sousedním pozemku obdobný vrt blíže než 30 m, doporučuji v létě teplo do horniny vracet (třeba jen z jednoduchého slunečního kolektoru levným oběhovým čerpadlem).

Ačkoliv je celková tepelná kapacita horniny rovna součtu tepelných kapacit všech jejich složek, při šíření tepla má prostorové uspořádání horniny vliv i na tepelnou kapacitu použitou k výpočtu tepelné difuzivity, jak je patrné z Obrázku 3, kde m = mocnost posuzované vrstvy, m_s = celková mocnost pevné fáze a m_a = celková mocnost plynné fáze, m_w = celková mocnost kapalné fáze v posuzované vrstvě. G_s = λ_s • m_s = tepelná vodivost pevné fáze, G_a = λ_a • m_a = tepelná vodivost plynné fáze a  G_w = λ_w • m_w = tepelná vodivost kapalné fáze. Pro tepelnou kapacitu horniny se pouze zamění tepelná vodivost tepelnou kapacitou.

Obrázek 3

Přítok tepelné energie k vrtu

Protože vrty pro tepelná čerpadla odčerpávají z horniny více tepla, nežli do ní může zemský tepelný tok dodat a protože tepelná kapacita hornin je velmi vysoká, má přítok tepelné energie k nim charakter neustáleného proudění, při kterém se v daném bodě mění směr i rychlost proudění tepla s časem a které podle Jetela (1982) přejde po čase t_kv do kvaziustáleného proudění, při kterém je v daném bodě změna snížení teploty přímo úměrná logaritmu času   t_kv = 2,5 r²/χ .

 V žule, ve vzdálenosti 5 m od vrtu, k tomu dojde asi po 1,5 roce nepřetržité činnosti tepelného čerpadla, ale při 1 500 hodinách provozu tepelného čerpadla v roce by to trvalo asi 9 let, v závislosti na okrajových podmínkách.

Na rozdíl od přítoku vody ke studním nelze přítok tepla k BHE  popsat rovnicemi podle Dupuita, Theise nebo Jacoba pro celou délku vrtu a v průřezu má kardioidní charakteristiku, protože teplota teplonosného média vzrůstá při průtoku U trubicí úměrně s pohlceným teplem, takže její sestupná větev pohlcuje podstatně více tepla z horniny, nežli větev vzestupná. V jednotlivých hloubkových intervalech je přítok tepelné energie k vrtu přímo úměrný délce intervalu, tepelné vodivosti horniny a teplotnímu spádu mezi tepelně neovlivněnou horninou a stěnou vrtu.

Čím má být topná sezóna delší, tím musí být specifická zátěž vrtu menší, protože s rozšiřováním okraje teplotního ovlivnění horniny klesá přítok tepla k vrtu. Pokud používáte k návrhu hloubky vrtu nějaký softwér dodaný výrobcem tepelného čerpadla, prověřte jeho vzorce co vlastně počítají. Jako první zkontrolujte, jestli počáteční teplota horniny odpovídá místní průměrné roční teplotě vzduchu a jestli program nepočítá s nárůstem teploty horniny podle geotermického stupně již od povrchu země.Obecně jsou podezřelé všechny programy, do kterých se zadává "specifický výkon", protože ten ve skutečnosti nemá s rozložením přítoku tepla do vrtu nic společného. To je názorně vidět z Obr. 4, na kterém je graf očekávaného přítoku tepla po 25 letech do čtyřtrubicového systému 75 m hlubokého vrtu v proterozoických břidlicích, ve kterých se očekává hladina mělké podzemní vody v hloubce asi 3 m pod terénem, hladina podzemní vody ve spodní puklinové zvodni je v hloubce asi 10 m a báze odvodnění je v hloubce 15 m pod úrovní vrtu. 

Obrázek 4.

Z grafu na obrázku 4 je vidět, jak výsledný specifický výkon vrtu ovlivňují ztráty v horní části vrtu, ke kterým dochází přechodem tepla z výstupních trubic do sestupních. K obdobnému ztrátám a přechodu tepla samozřejmě dochází i na trase od vrtu k tepelnému čerpadlu, proto je důležité vést obě větve ve výkopu co nejdále od sebe, anebo je navzájem tepelně izolovat. Obecně doporučovaná specifická zátěž 50 W/m vrtu je někdy zbytečně poddimenzovaná a jindy zase příliš velká, protože do aktivní délky vrtu nelze započítat jeho úseky v tepelně špatně vodivé hornině (např. v suchém pískovci). 

Mrazuvzdorná směs se obvykle míchá na teplotu asi –12 °C a většina tepelných čerpadel má proto tepelné jištění, které je vypíná při teplotě asi o 1 °C vyšší. Výrobci tepelných čerpadel doporučují nesnižovat teplotu směsi pod –5 °C, protože při snižování  teploty primárního okruhu se výrazně snižuje poměr topného výkonu tepelného čerpadla k jeho elektrickému příkonu, tzv. topný faktor. Možnost zvyšovat výkon vrtu snižováním teploty teplonosného média je tedy omezená a značnou část teplotního rozdílu mezi ním a neovlivněnou horninou spotřebují ztráty na tepelném odporu polyetylenové stěny trubice a na tepelném odporu výplně mezi trubicí a stěnou vrtu. Tyto ztráty vzrůstají přímo úměrně se zvyšováním hustoty tepelného toku na plášti polyetylénových trubic a působí jako záporná zpětná vazba. Fakticky lze proto zvýšit tepelný výkon BHE zvyšováním průtoku teplonosného média kolektorem jenom po určitou mez a pak už jedině konstrukčně, zmenšením tepelných odporů mezi mrazuvzdornou směsí a horninou, anebo zvětšením hloubky vrtu, což je omezeno mechanickou odolností kolektorových trubic a náklady na zeměvrtnou technologii. Zvyšování počtu vrtů lze doporučit jedině tam, kde je k jejich umístění dostatek volného prostoru, jinak se po několika letech začnou tepelně ovlivňovat a celková výtěžnost soustavy se sníží.

Domnívám se, že současná BHE s trubicemi ve tvaru U, budou časem nahrazena dokonalejšími, protože mají příliš malý účinný povrch a příliš velké vnitřní tepelné ztráty. Aktivní část vrtu by bylo možné zkrátit, kdyby při čerpání tepla klesala nemrznoucí směs podél stěny širokého vrtu ke dnu, odkud by vystoupala izolovanou trubicí a při vracení tepla do země se směr proudění změnil.

Použitá literatura:

Červený, J. a kol. (1984): Podnebí a vodní režim ČSSR. SZN, Praha.

Bažant, Z. (1981): Zakládání staveb.

Drbal, J. (1969): Meliorační pedologie. VŠZ, Praha.

Dub,O., Němec J. a kol. (1969): Hydrologie. SNTL, Praha.

Hazdrová,M.  a kol .(1981): Geotermální energie a její využití. ÚÚG v Academii, Praha.

Jetel, J. (1982): Určování hydraulických parametrů hornin hydrodynamickými zkouškami ve vrtech. ÚÚG v Academii, Praha.

Kohlmann, Č. (1951): Matematika sdělovací techniky. Technicko-vědecké vydavatelství, Praha.

Kutílek, M. (1976): Vodohospodářská pedologie. SNTL, Praha.

Mareš, St. a kol. (1983): Geofyzikální metody v hydrogeologii a inženýrské geologii. SNTL, Praha.

Munzar, J. a kol. (1989): Malý průvodce meteorologií. Mladá fronta, Praha.

Ibrmajer, J., Suk, M.  a kol. (1989): Geofyzikální obraz ČSSR. ÚÚG v Academii, Praha.

Zpět na odborné články